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高一数学月考总结

高一数学月考总结

高一数学月考总结 篇1

开学一个多月了,10月9日进行了七年级数学月考,考试批阅后,感觉无论是课堂教学效果还是学生的学习成绩都不容乐观。尤其是在本次月考考试中,暴露出学生对计算题掌握不牢,练习不够,运用知识点十分不熟练,思维缺乏想象能力和创造性。为了寻找差距,弥补不足,现对这次考试总结如下:

一、试卷分析:

1、从整体上看,本次试题难度适中,符合学生的认知水平。试题注重基础计算,内容紧密联系生活实际,有利于考察数学基础和基本技能的掌握程度,有利于教学方法和学法的引导和培养。

2、不足之处是:(1)计算不过关,六道计算题错误率高,有理数的加、减、乘、除的法则掌握不够牢固,特别是对计算的方法缺乏灵活性:(2)不会具体问题具体分析,缺乏举一反三、触类旁通能力,缺乏灵活性:(3)不能够认真审题。(4)运用数学知识解决生活实际问题的能力不足。

二、原因分析:结合平时上课学生的表现与作业,发现我们在教学过程中存在以下几个误区。

1、思想认识不够。

相信学生的能力,而忽视了学生在学习过程中和解题的过程中存在的问题。直接导致在课堂教学过程中没有很好的结合学生的实际情况进行备课,忽视了部分基础知识不够扎实的学生,造成其学习困难增加,进而逐步丧失了学习数学的兴趣,为后面的继续教学增添了很大的困难。

2、备课过程中准备不足,没有充分认识到知识点的难度和学生的实际情况。

通过调阅部分中等生的考试试卷,发现中等生在答题的过程中,知识点混淆不清,解题思路混乱,不能抓住问题的关键。

3、对部分成绩较好的学生的监管力度不够,放松了对他们的学习要求。

本次考试不仅中等生的成绩下滑,部分中等学生勉强及格甚至不及格。究其原因是对该部分学生在课后的学习和练习的过程中,没有过多的去关注,未能及时发现他们存在的问题并给以指正,导致其产生骄傲自满的情绪,学习也不如以往认真,作业也马虎了事,最终成绩出现重大危机。

三、改进措施:

1、提高课堂教学效率。

根据年级学生的年龄和思维特点,充分利用学生的生活经验,设计生动有趣、直观形象的教学活动,激发学生的学习兴趣,让学生在生动具体的情境中理解和认识知识。

2、重视知识的获得过程。

任何一类新知的学习都要力争在第一遍教学中让学生通过操作、实践、探索等活动充分地感知,使他们在经历和体验知识的产生和形成过程中,获取知识、形成能力。另外,课堂上教师应为学生留下思考的时间。好的课堂教学应当是富于思考的,学生应当有更多的思考余地。学习的效果最终取决于学生是否真正参与到学习活动中,是否积极主动地思考,而教师的责任更多的是为学生提供思考的机会,为学生留有思考的时间和空间。

3、关注学生中的弱势群体。

做好后进生的补差工作要从“以人为本”的角度出发,坚持“补心”与补课相结合,与学生多沟通,消除他们的心理障碍;帮助他们形成良好的学习习惯;加强方法指导;严格要求学生,从最基础的知识抓起;根据学生差异,进行分层教学;努力使每位学生在原有基础上得到最大限度的发展。

总之,在今后的教学过程中要以学生为重点,重在引导学生学会学习,让学生能乐学、爱学、好学,采取有针对性的补救措施,提高学生的基础知识和基本技能,加强对学生课后学习和练习的监管和督促力度,加强学生分析问题的能力,培养其创新思维能力,为今后的学习教学打好基础。

高一数学月考总结 篇2

当我看到数学成绩时,我哭了,透过泪水我看到了老师和父母对我的失望和惋惜!

这次的数学成绩太令我失望了,因为错的非常可惜。一道应用题,在4000米长的路两旁栽树,每隔100米栽一棵,两端都要栽,问一共能栽多少棵?我算式列对了,可惜把4000抄成了400,检查时竟也没检查出来,因此,那宝贵的5分就跟我说拜拜了。最后一题是画折线统计图,图我画对了,可画完后,我却放松了,描点的时候,我竟然把85描在了75上,虽说下面的都描对了,可一分也没给我。都是粗心惹得祸,看着卷子上那鲜红而又刺眼的红叉叉,我心里像打翻了五味瓶,说不出是什么味了。

我流着泪,垂头丧气地趴在桌子上,其实妈妈也很失望,可是为了不让我气馁,妈妈却又安慰我,鼓励我:这只是人生中的一次小测验而已,你要学会输得起,考得不好没关系,只要你能从中找到错误并吸取教训,你就是最棒的。考试已经过去了,要把所有的成绩都归零。不要因为数学、英语考得好而骄傲,也不要因为数学没考好就气馁。我们现在要做的就是要从失败的地方站起来,为以后的学习打好基础,时刻对自己充满信心,宝贝,妈妈相信你!

听了妈妈这番话,我的眼前顿时一片光亮,我内心的阴暗被驱逐走了。我又重新拾回了信心,对呀!哭不是目的,怎样克服粗心大意才是最重要的。妈妈经常看《哈佛女孩刘亦婷》,她笑着对我说:刘亦婷的妈妈说开朗活泼的孩子大多都有粗心的毛病,粗心不是学习态度的问题,而是学习能力的问题,既然能力不足就要采取相应的措施来防治。我说呀,开朗活泼没有错,错的是粗心。咱们今天就按照她们的方法来制定专项训练计划。我当然是迫不及待了,真想把这粗心一拳打走。变粗心为细心具体方法:

一、提高细心度的方法抄电话号码。找一个通讯录,在一分钟内抄写电话号码,做到左手指、右手抄,尽量做到抄得又快又不出错。连续对三次以上结束当天的训练,如果错了就要训练十分钟。

二、计算快又准的方法扑克牌速算。去掉牌里的大小王和J、Q、K,然后把牌洗乱,再掐着秒表一张张地迅速累加牌上的数字,直到熟练无比。这个方法我以前用过,可都没坚持下来,这次我一定要坚持下来。

三、写得快又好的方法抄写阿拉伯数字。在一分钟内尽可能快而又准确地抄写阿拉伯数字,具体方法同一。

成长的路上有曲折和险峻,有人失败有人成功。良好的计划是成功的一半,妈妈的鼓励是我前行的动力。努力+好的学习方法=成功 总有一天,我一定会超越自我……

高一数学月考总结 篇3

一、授人以鱼,不如授人以渔

古人云:“授人以鱼,不如授人以渔。”也就是说,教师不仅要教学生学会,而且更重要的是要学生会学,这是二十一世纪现代素质教育的要求。这就需要教师要更新观念,改变教法,把学生看作学习的主人,培养他们自觉阅读,提出问题,释疑归纳的能力。逐步培养和提高学生的自学能力,思考问题、解决问题的能力,使他们能终身受益。

1.在课前预习中培养学生的自学能力。

课前预习是教学中的一个重要的环节,从教学实践来看,学生在课前做不做预习,学习的效果和课堂的气氛都不一样。为了抓好这一环节,我常要求学生在预习中做好以下几点,促使他们去看书,去动脑,逐步培养他们的预习能力。

1、本小节主要讲了哪些基本概念,有哪些注意点?

2、本小节还有哪些定理、性质及公式,它们是如何得到的,你看过之后能否复述一遍?

3、对照课本上的例题,你能否回答课本中的练习

4、通过预习,你有哪些疑问,把它写在“数学摘抄本”上,而且从来没有要求学生应该记什么不应该记什么,而是让学生自己评价什么有用,什么没用(对于个体而言)

少数学生的问题具有一定的代表性,也有一定的灵活性。这些要求刚开始实施时,还有一定困难,有些学生还不够自觉,通过一个阶段的实践,绝大多数学生能养成良好的习惯。另外,在课前预习时,我有时要求学生在学习过程中进行角色转移,站在教师的角度想问题,这叫换位思考法。在学习每一个问题,每项学习内容时,先让学生问问自己,假如我是老师,我是否弄明白了?怎样才能给别人讲清楚?这样,学生就会产生一种学习的内驱力,对每一个概念,每一个问题主动钻研,积极思考,自觉地把自己放在了主动学习的位置。

2.在课堂教学中培养学生的自学能力。课堂是教学活动的主阵地,也是学生获取知识和能力的主要渠道。作为数学教师改变以往的“一言堂”“满堂灌”的教学方式显得至关重要,而应采用组织引导,设置问题和问题情境,控制以及解答疑问的方法,形成以学生为中心的生动活泼的学习局面,激发学生的创造激情,从而培养学生的解决问题的能力。

在尊重学生主体性的同时,我也考虑到学生之间的个体差异,要因材施教,发掘出每个学生的学习潜能,尽量做到基础分流,弹性管理。在教学中我采用分类教学,分层指导的方法,使每一位同学都能够稳步地前进。调动他们的学习积极性。对于问题我没有急于告诉学生答案,让他们在交流中掌握知识,在讨论中提高能力。尽量让学生发现问题,尽量让学生质疑问题,尽量让学生标新立异。

在课堂教学中,我的一个主要的教学特征就是:给学生足够的时间,这时间包括学生的思考时间、演算时间、讨论时间和深入探究问题的时间,在我的课堂上可以看到更多的是学生正在积极的思考、热烈的讨论、亲自动脑,亲自动手,不等不靠,不会将问题结果完全寄托于老师的传授,而是在积极主动的探索。当然数学教学过程作为师生双边活动过程,学生的探索要依靠教师的启发和引导。在教学过程中,我也从来没有放弃对于学生的指导,尤其在讲授新课时,我将教材组成一定的尝试层次,创造探索活动的环境和条件。让学生通过观察归纳,从特殊去探索一般,通过类比、联想,从旧知去探索新知,收到较好的效果。

3.在课后作业,反馈练习中培养学生自学能力。

课后作业和反馈练习、测试是检查学生学习效果的重要手段。抓好这一环节的教学,也有利于复习和巩固旧课,还锻炼了学生的自学能力。在学完一节、一课、一单元后,让学生动手“列菜单”,归纳总结,要求学生尽量自己独立完成,以便正确反馈教学效果,通过一系列的实践活动,把每个学生的学习积极性都调动起来,成为教学活动的参与者和组织者。学生自学能力的培养不是靠一朝一夕,要长期坚持的,三年来就是靠着这扎扎实实的教学,扎扎实实的学习才使我所教的两个班级的学生在自学能力上得到了长足的进步。科学安排,课前、课堂、课后三者结合,留给学生充分的自学机会。真正把学生推向主动地位,使其变成学习的主人,我想这是每一位教育工作者所梦寐以求的结果吧。

二、数学教育创新

大家都知道中学数学的教学内容为初等数学的基础知识,这些基础知识源远流长。不可能再有什么知识层面的创新了。更不可能要求学生发明创造什么新的初等数学的结论。因此,我个人认为数学教育创新应该着眼于学生建构新的认知过程,用数学的语言就是“认知建模”。而这过程的创新应该体现在以下三个方面:

1.勤于思考:

创新的前题是理解。我们知道,数学离不开概念,由概念又引伸出性质,这些性质往往以定理或公式呈现出来。对定理、公式少不了要进行逻辑推理论证,形成这些论证的理路需要思维过程。为此,我们首先必须让学生对学习的对象有所理解。因为数学知识的获得主要依赖紧张思维活动后的理解,只有透彻的理解才能溶入其认知结构。这就需要拼弃过去那种单靠记往教师在课堂上传授的数学结论,然后套用这些结论或机械地模仿某种模式去解题的坏习惯。而要做到理解,就需要勤于思考。对知识和方法要多问几个为什么?如:为什么要形成这个概念?为什么要导出这个性质?这个性质、定理、公式有什么功能?如何应用?勤于思考的表现还在于对认知过程的不断反思、回顾,不断总结挫折的教训和成功的经验。避免墨守成规,勇于创新。

2.善于提问:

学生在数学课堂中通过观察、感知学习的对象以后,要学会分析,要有自己的见解,不要人云亦云,要善于挖掘自己尚不清楚的问题,多角度,全方位地探究,并提出质疑。作为一个中学生,不见得也毋须什么问题都能自己解决。我们倡导的只是能对学习的对象提出多角度的问题,尤其是善于提出新颖的具有独特见解的问题。我认为会提问是创新的一个重要标志。

3.解决问题:

学数学离不开解题,解题是在掌握所学知识和方法的'基础上进行运用。解题可以训练技巧,磨炼意志。在解题过程中,首先应判断解题的大方向,大致有什么思路,在引导学生解题的探索过程中,要注意联想,要学会用不同的立意、不同的知识、不同的方法去思考,并善于在解题全过程监控自己的行为:是否走弯路?是否走入死胡同?有没有出错?需要及时调整,排除障碍。这样长期形成习惯后,往往可以别出心裁,另辟解题捷径。这种思维品质也是创新的重要标志。为了让学生达到这个境界,必须让学生明确不要为解题而解题,要在解题后不断反思、回顾,积累经验,增强解题意识,提高能力。

如何从一名师范大学生转变成为合格的数学教师这一问题,可能是所有年轻教师都经历过的思索。我想对于老教师的经验的借鉴在这个方面显得尤为重要。在此我要感谢半年来一直帮助我、关心我的老教师们。从他们的经验中我体会到数学的核心问题;总结出解决问题的途径问的是什么、有什么、还有什么、是什么;教会学生如何去学习勤于思考、善于提问、解决问题。

高一数学月考总结 篇4

圆的方程定义:

圆的标准方程(x—a)2+(y—b)2=r2中,有三个参数a、b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。

直线和圆的位置关系:

1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系。

①Δ>0,直线和圆相交。②Δ=0,直线和圆相切。③Δ0,则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能,即对于x0的所有实数,q不能是偶数;

排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。

总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数,0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况。

可以看到:

(1)所有的图形都通过(1,1)这点。

(2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。

(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。

(6)显然幂函数。

解题方法:换元法

解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这种方法叫换元法。换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化。

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

练习题:

1、若f(x)=x2—x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a≠1)。

(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;

(2)x取何值时,f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]

2、已知函数f(x)=3x+k(k为常数),A(—2k,2)是函数y=f—1(x)图象上的点。

(1)求实数k的值及函数f—1(x)的解析式;

(2)将y=f—1(x)的图象按向量a=(3,0)平移,得到函数y=g(x)的图象,若2f—1(x+—3)—g(x)≥1恒成立,试求实数m的取值范围。

高一数学月考总结 篇5

指数函数

(1)指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。

(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凹的。

(4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。

(5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。

(7)函数总是通过(0,1)这点。

(8)显然指数函数。

反比例函数

形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数,叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质:

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数,有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣。

k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

当K>0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数

当K<0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数   反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交。   知识点:   1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。   2.对于双曲线y=k/x,若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移) 高一数学月考总结 篇6   定义:   从平面解析几何的角度来看,平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点,只需把这两个二元一次方程联立求解,当这个联立方程组无解时,两直线平行;有无穷多解时,两直线重合;只有一解时,两直线相交于一点。常用直线向上方向与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直,也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标,称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置,由它的斜率和一个截距完全确定。在空间,两个平面相交时,交线为一条直线。因此,在空间直角坐标系中,用两个表示平面的三元一次方程联立,作为它们相交所得直线的方程。   表达式:   斜截式:y=kx+b   两点式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)   点斜式:y-y1=k(x-x1)   截距式:(x/a)+(y/b)=0   补充一下:最基本的标准方程不要忘了,AX+BY+C=0,   因为,上面的四种直线方程不包含斜率K不存在的情况,如x=3,这条直线就不能用上面的四种形式表示,解题过程中尤其要注意,K不存在的情况。 高一数学月考总结 篇7   反比例函数   形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数,叫做反比例函数。   自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。   反比例函数图像性质:   反比例函数的图像为双曲线。   由于反比例函数属于奇函数,有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。   另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣。   如图,上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。   当K>0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数

当K<0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交。

知识点:

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2.对于双曲线y=k/x,若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)

高一数学月考总结 篇8

这学期我担任高一7、8两个普通班的数学教学工作。深入研究教法,经过一个学期的努力,获取了很多宝贵的教学经验。以下是我在本学期的教学情况总结:

教学就是教与学,两者是相互联系,不可分割的,有教者就必然有学者。学生是被教的主体。因此,了解和分析学生情况,有针对地教对教学成功与否至关重要。一方面,从学生基础来看,学生底子,另一方面,上课比较活跃,上课气氛非常积极,但中等生、差等生占较大的比例,尖子生相对比较少。因此,讲得太深,没有照顾到整体,我备课时也没有注意到这点,因此教学效果不是很理想。从此可以看出,了解及分析学生实际情况,实事求是,具体问题具体分析,做到因材施教,对授课效果有直接影响,这根提高数学高效课堂有很大的关系。这就是教育学中提到的“备教法的同时要备学生”。这一理论在我的教学实践中得到了验证。

教学中,备课是一个必不可少,十分重要的环节,备学生,又要备教法。备课不充分或备得不好,会严重影响课堂气氛和积极性,曾有一位前辈对我说:“备课备不好,倒不如不上课,否则就是白费心机”。我明白到备课的重要性,因此,每天我都花费大量的时间在备课之上,认认真真钻研教材和教法,不满意就不收工。虽然辛苦,但事实证明是值得的。

一堂准备充分的课,会令学生和老师都获益不浅。如果照本宣科地讲授,学生会感到困难和沉闷。为了上好这堂课,我认真研究了教材,找出了重点,难点,准备有针对性地讲。为了令教学生动,不沉闷,我还为此准备了大量的比较感兴趣的事例和教具,授课时就胸有成竹了。

备课充分,能调动学生的积极性,上课效果就好。但同时又要有驾驭课堂的能力,因为学生在课堂上的一举一动都会直接影响课堂教学。因此上课一定要设法令学生投入,不让其分心,这就很讲究方法了。上课内容丰富,现实。教态自然,讲课生动,难易适中照顾全部,就自然能够吸引住学生。所以,老师每天都要有充足的精神,让学生感受到一种自然气氛。这样,授课就事半功倍。回看自己的授课,我感到有点愧疚,因为有时我并不能很好地做到这点。当学生在课堂上无心向学,违反纪律时,我的情绪就受到影响,并且把这带到教学中,让原本正常的讲课受到冲击,发挥不到应有的水平,以致影响教学效果。我以后必须努力克服,研究方法,采取有利方法解决当中困难。

数学是一门工具学科,对学生而言,既熟悉又困难,在这样一种大环境之下,要教好数学,就要让学生喜爱数学,让他们对数学产生兴趣。否则学生对这门学科产生畏难情绪,不愿学,也无法学下去。为此,我采取了一些方法,就是尽量多讲一些笑话和数学典故,让他们更了解数学,更喜欢学习数学。只有激发学生学习数学的乐趣,才能提高同学们的`解题能力,对成绩优秀的同学很有好处。

因为数学的特殊情况,学生在不断学习中,会出现好差两极分化的现象,差生面扩大,会严重影响班内的学习风气。因此,绝对不能忽视。为此,我制定了具体的计划和目标。对这部分同学进行有计划的辅导。数学是语言。困此,除了课堂效果之外,还需要让学生多想,多练。为此,在自修时,我坚持下班了解自修情况,发现问题及时纠正。课后发现学生作业问题也及时解决,及时讲清楚,让学生即时消化。另外,对部分不自觉的同学还采取扎实基础的方式,先打实他们的基础,然后想办法提高他们的能力。

由于经验颇浅,许多地方存在不足,希望在未来的日子里,能在学校领导老师、前辈们的指导下,取得更好成绩。

高一数学月考总结 篇9

一、函数的概念与表示

1、映射

(1)映射:设A、B是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f:A→B。

注意点:(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射,多对一是映射

2、函数

构成函数概念的三要素

①定义域②对应法则③值域

两个函数是同一个函数的条件:三要素有两个相同

二、函数的解析式与定义域

1、求函数定义域的主要依据:

(1)分式的分母不为零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;

(3)对数函数的真数必须大于零;

(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

三、函数的值域

1求函数值域的方法

①直接法:从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围,适合于简单的复合函数;

②换元法:利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式;

③判别式法:运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;

④分离常数:适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);

⑤单调性法:利用函数的单调性求值域;

⑥图象法:二次函数必画草图求其值域;

⑦利用对号函数

⑧几何意义法:由数形结合,转化距离等求值域。主要是含绝对值函数

四.函数的奇偶性

1.定义:设y=f(x),x∈A,如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为偶函数。

如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为奇

函数。

2.性质:

①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,

②若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0

③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1,D2,D1∩D2要关于原点对称]

3.奇偶性的判断

①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系

五、函数的单调性

1、函数单调性的定义:

2设是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相反,则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同,则在M上是增函数。

高一数学月考总结 篇10

对数函数

对数函数的一般形式为,它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形:

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。

(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

(2)对数函数的值域为全部实数集合。

(3)函数总是通过(1,0)这点。

(4)a大于1时,为单调递增函数,并且上凸;a小于1大于0时,函数为单调递减函数,并且下凹。

(5)显然对数函数。

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