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数学的知识点总结

数学的知识点总结

总结是事后对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析的一种书面材料,它能够使头脑更加清醒,目标更加明确,不如立即行动起来写一份总结吧。总结怎么写才不会流于形式呢?以下是小编为大家整理的数学的知识点总结,希望能够帮助到大家。

数学的知识点总结1

1、公式:

(1)长方形:

周长=(长+宽)×2字母公式:C=(a+b)×2

长=周长÷2—宽字母公式:a=C÷2—b

宽=周长÷2—长字母公式:b=C÷2—a

面积=长×宽字母公式:S=ab

(2)正方形:

周长=边长×4字母公式:C=4a

面积=边长×边长字母公式:S=a2

(3)平行四边形:

面积=底×高字母公式:S=ah

底=面积÷高字母公式:a=S÷h

高=面积÷底字母公式:h=S÷a

(4)三角形:

面积=底×高÷2字母公式:S=ah÷2

底=面积×2÷高字母公式:a=S×2÷h

高=面积×2÷底字母公式:h=S×2÷a

(5)梯形:

面积=(上底+下底)×高÷2字母公式:S=(a+b)h÷2

高=面积×2÷(上底+下底)字母公式:h=2S÷(a+b)

上底+下底=面积×2÷高字母公式:a+b=2S÷h

上底=面积×2÷高—下底字母公式:a=2S÷h—b

下底=面积×2÷高—上底字母公式:b=2S÷h—a

2、平行四边形面积公式推导:

平行四边形可以转化成一个长方形;长方形的长相当于平行四边形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;长方形的面积等于平行四边形的面积。

因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。

3、三角形面积公式推导:

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高;平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。

因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2

4、梯形面积公式推导:

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍。

因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

5、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

6、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,高和面积变小。

7、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。

小学数学等式的性质

性质1:等式两边同时加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立。

若a=b,那么a+c=b+c

性质2:等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式,等式仍然成立。

若a=b,那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c(c≠0)

性质3:等式具有传递性。

若a1=a2,a2=a3,a3=a4那么a1=a2=a3=a4

小学数学量的计算单位及进率归类

1、长度计量单位及进率:

千米(公里)、米、分米、厘米、毫米

1千米=1公里1千米=1000米

1米=10分米1分米=10厘米

1厘米=10毫米

2、面积计量单位及进率:

平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米

1平方千米=100公顷

1平方千米=1000000平方米

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

3、体积容积计量单位及进率:

立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

4、质量单位及进率:

吨、千克、公斤、克

1吨=1000千克

1千克=1公斤

1千克=1000克

5、时间单位及进率:

世纪、年、月、日、小时、分、秒

1世纪=100年1年=12月

1天=24小时1小时=60分

1分=60秒

(31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份,30天的月份有4、6、9、11月份,平年2月28天,闰年2月29天)

一、小数的乘除法

(1)小数乘法计算法则:

①先按整数乘法算出积,再给积点上小数点。

②看因数中一共有几位小数,就从积的右边起(或个位)数出几位,点上小数点。

③当乘得的积的小数位数不够时,要在前面用0补足,再点小数点。

(2)小数除法的计算方法:

①按整数除法的方法去除。

②商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果整数部分不够除,商0,点上小数点。

③如果有余数,要添0再除。

想一想:除数是小数怎么计算?(要把除数是小数转化为除数是整数)

(3)一个数(0除外)乘大于1的数时,积比原来的数大。

一个数(0除外)乘小于1的数时,积比原来的数小。

一个因数扩大多少倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。

一个因数不变,另一个因数扩大(缩小)多少倍,积也扩大(缩小)多少倍。

被除数和除数同时扩大(缩小)相同的倍数,商不变。

被除数扩大(缩小)多少倍,除数不变,商扩大(缩小)多少倍。

被除数不变,除数扩大(缩小)多少倍,商缩小(扩大)多少倍。

(4)小数的四则运算顺序跟整数是一样的。

(5)整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数也同样适用。

二、简易方程

(1)用字母表示数

想一想:怎样用字母表示下面的公式?

①加法的交换律②加法结合律③乘法交换律④乘法分配律

⑤正方形的周长和面积⑥长方形的周长和面积⑦平行四边形的面积⑧三角形的面积⑨梯形的面积

(2)方程的基本性质:

①方程两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。

②方程两边同时乘同一个数,左右两边仍然相等。

③方程两边同时除以同一个不等于0的数,方程左右两边仍然相等。

三、多边形的面积

①平行四边形的面积

②三角形的面积

③梯形的面积

④组合图形的面积

四、统计与可能性

想一想:中位数的求法

第一单元小数除法

1、除数是整数的小数除法计算法则:除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则:除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数末尾用0补足),然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积,但除以几个数的积时,必须给这个相乘的式子加上小括号。

4、在小数除法中的发现:

①当除数不为0时,除数大于1时,商小于被除数。如:3.5÷5=0.7

②当除数不为0时,除数小于1时,商大于被除数。如:3.5÷0.5=7

当除数不为0时,除数等于1时,商等于被除数。如:3.5÷1=3.5

5、小数除法的验算方法:

①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数

6、商的近似数:根据要求要保留的小数位数,决定商要除出几位小数,再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。例如:要求保留一位小数的,商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的,商除到第三位小数停下来……如此类推。

7、循环小数:

A、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。如,0.37、1.4135等。

B、小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。如5.3… 7.145145…等。

C、一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。(如5.3… 3.12323… 5.7171…)

D、一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的循环节。(如5.333…的循环节是3,4.6767…的循环节是67,6.9258258…的循环节是258)

E、用简便方法写循环小数的方法:

①只写一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点

②例如:只有一个数字循环节的,就在这个数字上面记一个小圆点,5.333…写作5.3;有两位小数循环的,就在这两位数字上面,记上小圆点,7.4343…写作7.4 3;有三位或以上小数循环的,在首位和末位记上小数点,10.732732…写作10.732

8、除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外),商不变。②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。 ③被除数不变,除数缩小,商扩大。

9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。

第二单元轴对称和平移

轴对称:

1.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点,也叫对称点。

2.轴对称图形的性质:对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴。

3.轴对称图形具有对称性。

4轴对称图形的法:

(1)找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等;

(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离;

(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点;

(4)按照所给图形的顺序连接各点,就画出所给图形的轴对称图形。

平移:

1.平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。

2.平移的基本性质:

(1)平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。

(2)经过平移,对应线段,对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等。

3.平移图形的画法:

(1)确定平移的方向与距离。

(2)将关键点按所需方向平移所需距离。

(3)按原来图形的连接方式依次连接各对应点。

4、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数,而是指原图形的关键点平移的格数。

设计图案的基本方法:平移、对称

1.运用平移设计图案的方法:

(1)选好基本图案;(2)根据所选的基本图案确定平移的格数和方向;

(3)平移,描出对应点;(4)按顺序连接对应点

2.运用对称设计图案的方法:

(1)先选好基本图案;

(2)依据基本图案的特点定好对称轴;

(3)选好关键点,并描出关键点的对应点;

(4)按顺序连接对应点,画出基本图形的对称图形

第三单元倍数和因数

像0,1,2,3,4,5,6,…这样的数是自然数。

像-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数是整数。

我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。

倍数与因数是相互依存的关系,要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。

补充知识点:一个数的倍数的个数是无限的,因数个数是有限的。

一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

(一)2,5的倍数的特征

2的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数。

5的倍数的特征:个位上是0或5的数是5的倍数。

偶数和奇数的定义:是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。

补充知识点:

既是2的倍数,又是5的倍数的特征:个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。(既是2的倍数,又是5的倍数都是整十数,最小的两位数是10,最小的三位数是100)

(二)3的倍数的特征

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

同时是2和3的倍数的特征:个位上的数是0,2,4,6,8,并且各个数位上的`数字的和是3的倍数的数,既是2的倍数,又是3的倍数。(同时是2和3的倍数,一定是6的倍数,最小的是6。)

同时是3和5的倍数的特征:个位上的数是0或5,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是3的倍数,又是5的倍数。(同时是3和5的倍数,一定是15的倍数,最小的是15。)

同时是2,3和5的倍数的特征:个位上的数是0,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是2和5的倍数,又是3的倍数。(同时是2,3和5的倍数,一定是30的倍数,最小的两位数是30,最小的三位数是120)

9的倍数的特征:一个数各个数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数,它也一定是3的倍数。

㈣找因数

在1~100的自然数中,找出某个自然数的所有因数。方法:1、运用乘法算式,思考:哪两个数相乘等于这个自然数,那么这两个乘数就是这个数的因数。2、运用除法算式,思考这个数除以几能整除,那么除数和商就是这个数的因数。

补充知识点:

一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。找一个数的因数,通常用列举的方法,可一对一对的写出来,也可按从小到大的顺序来写。

㈤找质数

一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。

1既不是质数也不是合数。

判断一个数是质数还是合数的方法:

一般来说,首先可以用“2,5,3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2,5,3;如果还无法判断,则可以用7,11等比较小的质数去试除,看有没有因数7,11等。只要找到一个1和它本身以外的因数,就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数,这个数就是质数。

㈥数的奇偶性

运用“列表”“画示意图”等方法发现规律:

小船最初在南岸,从南岸驶向北岸,再从北岸驶回南岸,不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸,偶数次在南岸”的规律。

通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律:

偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数

偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数

奇数-偶数=奇数

偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数

第四单元多边形面积

㈠比较图形的面积

借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。

平面图形面积大小的比较有多种方法:

根据图形面积的大小,可以直接进行比较;可以借助参照物进行比较;可以运用重叠的方法进行比较;借助方格,利用数方格的的方法进行比较;直接计算面积后再进行比较等。

图形面积相同,其形状可以是不同的。

补充知识点:

确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。

㈡地毯上的图形面积

知识点:

根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。

直接通过数方格的方法,得出答案的面积。

将图案进行“化整为零”式的计算,即根据图案的特点,将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案,通过求小图案的面积,得出整个图案的面积。

采用“大面积减小面积”的方法,即通过计算相关图形的面积,得到所求的面积。

补充知识点:

在解决问题时,策略和方法是多种多样的。

㈢动手做

认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。

从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。

三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。

从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高,这条对边就是梯形的底。

高和底的关系是对应的。

用三角板画出平行四边形的高的方法:

把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合,让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从点到垂足)就是平行四边形一条边上的高。

注意:从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。

用三角板画出三角形的高的方法:

把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点,另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从顶点到垂足)就是三角形形一条边上的高。

用三角板画梯形的高的方法:

用同样的方法,画出梯形两条平行线之间的垂直线段,就是梯形的高。

(一)平行四边形的面积

平行四边形的面积=拼成的长方形的面积

长方形的长就是平行四边形的底;长方形的宽就是平行四边形的高。

因此:平行四边形面积=底×高

如果用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,那么,平行四边形的面积公式可以写成:S=a h

补充知识点:

当平行四边形的底和高相同时,其面积也是相同的。

(二)三角形的面积

三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2

三角形的底和高,也就是平行四边形的底和高。

因此:三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2

如果用S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,那么,三角形的面积公式可以写成:S=a h÷2

补充知识点:

决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状,而是三角形的底与高的长度,只要底和高相同,不同形状的三角形的面积也是相同的。

(三)梯形的面积

梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2

梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底,梯形的高就是平行四边形的高。

因此:梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=(上底+下底)×高÷2

如果用S表示梯形的面积,用a和b分别表示梯形的上底和下底,用h表示梯形的高,那么,梯形的面积公式可以写成:S= (a+b)h÷2

补充知识点:

决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状,而是梯形的上、下底之和与高的长度,只要上下底的和与高相同,不同形状的梯形的面积也是相同的。

等底等高的三角形的面积相等。

等底等高的平行四边形的面积相等。

第五单元分数的意义

㈠分数的再认识

整体“1”的含义:一个物体或一些物体都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数“1”来表示,通常叫做整体“1”。

分数的意义:把整体“1”平均分成若干份,其中的一份或几份,可以用分数表示。分母是几,整体就被分成了几份,分子是几,就表示其中的几份。

分数对应的“整体”不同,分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样,即分数具有相对性。同一个分数对应的整体大,表示的具体数量就大;对应的整体小,表示的具体数量就小。同一个分数表示的具体数量大,对应的整体就大;表示的具体数量小,对应的整体就小。

㈡(真分数与假分数)

理解真分数、假分数、带分数的意义。

真分数特点:分子都比分母小;分数值小于1。

假分数特点:分子比分母大,或者分子与分母相等;分数值大于或等于1。

带分数特点:由整数和真分数两部分组成的;分数值大于1。

带分数的读法:读作:二又四分之一。

★补充知识点:

分子是分母倍数的假分数可以化成整数;分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。

㈢分数与除法

理解分数与除法的关系:被除数÷除数=(除数不为0)。

分数的分母不能是0。因为在除法中,0不能做除数,因此根据分数与除法的关系,分数中的分母相当于除法中的除数,所以分母也不能是0。可以用分数来表示两数相除的商。分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号,分数的值相当于商。

根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法:用分子除以分母,把所得的商写在带分数的整数位置上,余数写在分数部分的分子上,仍用原来的分母作分母。

把带分数化成假分数的方法:将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子,分母不变。

㈣分数基本性质

分数的分子和分母都乘上或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

分子相当于被除数,分母相当于除数,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外),分数的大小也是不变的。

求一个数是另一个数的几分之几:一个数÷另一个数=,即比较量÷标准量=,得到的商表示两个数的关系,没有单位名称。

㈤找最大公因数

几个数公有的因数是这几个数的公因数,其中最大的一个是它们的最大公因数。

找两个数的公因数和最大公因数的方法:

列举法:运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数,再找出两个数的因数中相同的因数,这些数就是两个数的公因数;再看看公因数中最大的是几,这个数就是两个数的最大公因数。

补充知识点:

其他找最大公因数的方法:

找两个数的公因数和最大公因数,可以先找出两个数中较小的数的因数,再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数,那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。

例如:找15和50的公因数和最大公因数:

可以先找出15的因数:1,3,5,15。再判断4个数中,哪几个也是50的因数,只有1和5,1和5就是15和50的公因数。5就是它们的最大公因数。

3、如果两个数是不同的质数,那么这两个数的公因数只有1。

4、如果两个数是连续的自然数(0除外),那么这两个数的公因数只有1。

5、如果两个数具有倍数关系,那么较小的数就是这两个数的最大公因数。

㈥约分

把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫做约分。

理解最简分数的含义:

像这样分子、分母公因数只有1了,不能再约分了,这样的分数是最简分数。分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数;分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数;分子是“1”的分数一定是最简分数。

掌握约分的方法:

约分的方法一般有两种,一种是用两个数的公因数一个一个去除,另一种是直接用两个数的最大公因数去除。

补充知识点:

比较分数大小时,分母相同的、分子相同的可以直接比较,有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。例如:○

㈦找最小公倍数

两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数,其中最小的一个,叫做最小公倍数。

找两个数的公倍数和最小公倍数的方法:

1、先找出两个数各自的倍数(限制一定的范围内),再找出公有的倍数,找出两个数公有的倍数,看看这些公倍数中最小的是几,这个数就是两个数的最小公倍数。

两个数公倍数的个数是无限的,因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。

补充知识点:

其他找公倍数和最小公倍数的方法:

2、找两个数的公倍数和最小公倍数,可以先找出两个数中较大的数的倍数(限制一定的范围内),再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数,那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。

例如:找6和9的公倍数和最小公倍数。(50以内)可以先找出9的倍数(50以内)有:9,18,27,36,45,再从这些数中找出6的倍数18,36,18和36就是6和9的公倍数,18是最小公倍数。

3、如果两个数是不同的质数,那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

4、如果两个数是连续的自然数(0除外),那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

5、如果两个数具有倍数关系,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

6、短除法求最小公倍数

㈧分数的大小

把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数,这个过程叫作通分。

★通分的两个要点:和原来分数相等;分母相同。

■分数大小比较:

同分母分数相比较,分子越大分数越大。同分子分数相比较,分母越小分数越大。

分子分母都不相同的分数相比较的方法:

用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数,再比较大小。(把两个分数化成分子相同的分数,再比较大小)

补充知识点:通分一般以最小公倍数作分母。

第六单元组合图形的面积

组合图形面积

知识点:了解组合图形:有几个简单的图形拼出来的图形,我们把它们叫做组合图形。

计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。

分割法,即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁,其解题的方法也将越简单,同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。

添补法,即通过补上一个简单的图形,使整个图形变成一个大的规则图形。

探索活动:成长的脚印

知识点:能正确估计不规则图形面积的大小。

能用数格子的方法,计算不规则图形的面积。

估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为背景进行估计与计算的,所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。

数方格的方法:满格记为1,少于半格记为0,大于半格记为1。

尝试与猜测

鸡兔同笼知识点:运用列表的方法(逐一列表法、跳跃列表法、折中列表法)解决类似于“鸡兔同笼”的问题,也可用“方程”来解决。

点阵中的规律知识点:能在观察活动中,发现点阵中隐含的规律,体会到图形与数的联系。在“点阵中的规律”的活动中,通过观察前后图形中点的变化规律,推理出后续图形中点的数量。

第七单元可能性

1、判断游戏是否公平,要看事件发生的可能性是否相等。

2、摸球游戏(用分数表示可能性的大小)

(1)通过游戏所列的条件,推测某种情况出现的概率;

(2)能判断事件发生可能性的大小,写出所有可能发生的情况,推测可能发生的结果。

知识点:用分数表示可能性的大小。

客观事件中,“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”,客观事件中,“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是“1”,当可能性是相等的时候,用数据表述是“ ”。

逐步体会到数据表示的简洁性与客观性。

数学的知识点总结2

高一数学第一章知识点总结

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性:(1)元素的确定性,(2)元素的互异性,(3)元素的无序性,

3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法:列举法与描述法。注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

1)列举法:{a,b,c……}

2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:

4.集合的分类:

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x=-5}

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系子集注意:A?B有两种可能(1)A是B的一部分,(2)A与B是同一集合。

2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的'真子集,记作AB(或BA)③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。nn-1有n个元素的集合,含有2个子集,2个真子集

例题:1.下列四组对象,能构成集合的是下列四组对象()A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数

2.集合{a,b,c}的真子集共有2个

3.若集合M={y|y=x-2x+1,x∈R},N={x|x≥0},则M与N的关系是

数学的知识点总结3

角:

(1)角的静态定义:具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。

这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边。

(2)角的动态定义:一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。

所旋转射线的端点叫做角的顶点,开始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边

角的符号:∠

角的种类:角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度,张开的越大,角就越大,相反,张开的越小,角则越小。

在动态定义中,取决于旋转的方向与角度。

角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。

以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外,还有密位制、弧度制等。

(1)锐角:大于0°,小于90°的`角叫做锐角。

(2)直角:等于90°的角叫做直角。

(3)钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。

乘法:

乘法是指一个数或量,增加了多少倍。例如4乘5,就是4增加了5倍率,也可以说成5个4连加。

乘法算式中各数的名称:

“×”是乘号,乘号前面和后面的数叫做因数,“=”是等于号,等于号后面的数叫做积。

例:10(因数)×(乘号)200(因数)=(等于号)20xx(积)

平行:

在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时,称它们平行。如图直线AB平行于直线CD,记作AB∥CD。平行线永不相交。

垂直:

两条直线、两个平面相交,或一条直线与一个平面相交,如果交角成直角,叫做互相垂直。

平行四边形:

在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

梯形:

梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。

平行的两边叫做梯形的底边,其中长边叫下底,短边叫上底;也可以单纯的认为上面的一条叫上底,下面一条叫下底。不平行的两边叫腰;夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。

除法:

除法法则:除数是几位,先看被除数的前几位,前几位不够除,多看一位,除到哪位,商就写在哪位上面,不够商一,0占位。余数要比除数小,如果商是小数,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除数是小数,要化成除数是整数的除法再计算。

数学的知识点总结4

1.不等式的定义

在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式.

2.比较两个实数的大小

两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的.,有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.   另外,若b>0,则有>1?;=1?;<1?.   概括为:作差法,作商法,中间量法等.   3.不等式的性质   (1)对称性:a>b?;

(2)传递性:a>b,b>c?;

(3)可加性:a>b?a+cb+c,a>b,c>d?a+cb+d;

(4)可乘性:a>b,c>0?ac>bc;a>b>0,c>d>0?;

(5)可乘方:a>b>0?(n∈N,n≥2);

(6)可开方:a>b>0?(n∈N,n≥2).

复习指导

1.“一个技巧”作差法变形的技巧:作差法中变形是关键,常进行因式分解或配方.

2.“一种方法”待定系数法:求代数式的范围时,先用已知的代数式表示目标式,再利用多项式相等的法则求出参数,最后利用不等式的性质求出目标式的范围.

3.“两条常用性质”

(1)倒数性质:①a>b,ab>0?<;②a<0   ③a>b>0,0;④0

(2)若a>b>0,m>0,则

①真分数的性质:<;>(b-m>0);

数学的知识点总结5

时分秒

1、钟面上有3根针,它们是(时针)、(分针)、(秒针),其中走得最快的是(秒针),走得最慢的是(时针)。

2、钟面上有(12)个数字,(12)个大格,(60)个小格;每两个数间是(1)个大格,也就是(5)个小格。

3、时针走1大格是(1)小时;分针走1大格是(5)分钟,走1小格是( 1)分钟;秒针走1大格是(5)秒钟,走1小格是(1)秒钟。

4、时针走1大格,分针正好走(1)圈,分针走1圈是(60)分,也就是(1)小时。时针走1圈,分针要走(12)圈。

5、分针走1小格,秒针正好走(1)圈,秒针走1圈是(60)秒,也就是(1)分钟。

6、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。

7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有:(3点整)、(9点整)。

8、公式。(每两个相邻的时间单位之间的进率是60)

1时=60分1分=60秒

半时=30分60分=1时

60秒=1分30分=半时

万以内的加法和减法

1、认识整千数(记忆:10个一千是一万)

2、读数和写数(读数时写汉字写数时写阿拉伯数字)

①一个数的末尾不管有一个0或几个0,这个0都不读。

②一个数的中间有一个0或连续的两个0,都只读一个0。

3、数的大小比较:

①位数不同的数比较大小,位数多的数大。

②位数相同的数比较大小,先比较这两个数的最高位上的数,如果最高位上的数相同,就比较下一位,以此类推。

4、求一个数的近似数:

记忆:看最位的后面一位,如果是0-4则用四舍法,如果是5-9就用五入法。

最大的三位数是位999,最小的.三位数是100,最大的四位数是9999,最小的四位数是1000。最大的三位数比最小的四位数小1。

5、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤:

①列竖式时相同数位一定要对齐;

②减法时,哪一位上的数不够减,从前一位退1;如果前一位是0,则再从前一位退1。

6、在做题时,我们要注意中间的0,因为是连续退位的,所以从百位退1到十位当10后,还要从十位退1当10,借给个位,那么十位只剩下9,而不是10。(两个三位数相加的和:可能是三位数,也有可能是四位数。)

7、公式

和=加数+另一个加数

加数=和-另一个加数

减数=被减数-差

被减数=减数+差

差=被减数-减数

测量

1、在生活中,量比较短的物品,可以用(毫米、厘米、分米)做单位;量比较长的物体,常用(米)做单位;测量比较长的路程一般用(千米)做单位,千米也叫(公里)。

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